อภิชาติ ตีรสวัสดิชัย เกิดเมื่อวันที่ 14 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2497 เป็นบุตรของนายเต็ก และนางเอ็ง ตีรสวัสดิชัย มีพี่น้อง 4 คน หนึ่งในนั้นคือนางลดาวัลย์ รามางกูร ภรรยานายวีรพงษ์ รามางกูร สำเร็จการศึกษาพาณิชย์ศาสตรบัณฑิต สาขาการจัดการ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และนิติศาสตรบัณฑิต สาขานิติศาสตร์ มหาวิทยาลัยรามคำแหง สำเร็จการศึกษาปริญญาโท รัฐประศาสนศาสตร์มหาบัณฑิต จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สำเร็จการศึกษาปริญญาเอก ปรัชญาดุษฎีบัณฑิตสาขาการบริหารและพัฒนาการศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏสกลนครสมรสกับเภสัชกรหญิงสุภนันท์ มีบุตร 2 คน